大体的なスポーツイベントに乗っかってみる
プロ野球の日本シリーズが絶賛盛り上がっているわけで。
はじまる前に解説者というのは「どっちが勝つと思いますか？」という予想を求めらるわけで。
当ててもいうほどほめてもらえないのに、外すといじられるというツライお仕事なわけで。
そんな時の保険のかけ方、常套句のひとつが『でも力は互角なのでどちらが勝つにせよ、かなりの確率で第７戦まで行くと思います』なわけで。
今回はこの信憑性を「確率論オンリー」で読み解いてみようかななわけで。
みなさんこんにちは、家庭教師・学参の専属講師Sでございますわけで。
まずは「野球知らんのじゃ」という方のために条件を整理します。
仮にA，Bという２チームが『先に４勝した方が優勝』というルールで試合をします。
引き分けは無いものとすると、最大でも『４勝３敗』の７試合で優勝チームが決まります。
『力が互角』とのことなので、１試合ごとにA，Bともに勝つ確率は1/2とします。
便宜上、Aが勝つ確率＝P，Aが負ける確率＝（1－P）＝Qとして整理します。
また、今までの試合結果は次の試合の結果に影響を及ぼさないとします。
このケースは数学的にいうと「確率」のなかでも『終了条件のある反復試行』といわれるものになります。
第７戦までもつれ込んでAが優勝するためには、
第１段階：第６戦終了時に３勝３敗にしておく
第２段階：第７戦でAが勝つ
という手順を踏みます。
では、第１段階。
第６戦までにAAABBBの順番で勝つ確率は、P×P×P×Q×Q×Qになります。
また、この勝つ順番AAABBBのならびかえは２０通りありますので、
第６戦終了時に３勝３敗になる確率は２０×（Pの３乗）×（Qの３乗）・・・①式 です。
この時点で「第７戦まで行くことは確定」なので、『P＝1/2，Q＝1/2』を代入した結果は
5/16＝0.3125→31.25％
となります。（・・・あれ？３割程度？？）
ちなみに第１段階終了後、第７戦でAが勝てばAの優勝、Bが勝てばBの優勝ですので、
①式にさらにPをかければ「第７戦までいってAが優勝」、Qをかければ「第７戦までいってBが優勝」の確率になりますよ。
実力互角で第４戦～第６戦までに決着してしまう確率も同様にまとめたものが下のexcelファイルでございます。
あれ？P=1/2の時って、
第６戦で決着する確率と
第７戦まで行く確率が同じですね？
Pの値をいじってみると、そりゃぁどちらかの勝率を1/2より大きくした場合よりは高いのですが、これは『かなりの確率』といっていいモノなのかどうか？
はたしてみなさんはどう感じましたか？
（なお、この考え方を応用して、「１勝２敗からの逆転優勝の確率」なども計算できます。興味のある人はやってみよう！）